汉诺塔游戏
时间限制: 1 s｜空间限制: 32000 KB题目描述 Description
汉诺塔问题（又称为河内塔问题），是一个大家熟知的问题。在A，B，C三根柱子上，
有n个不同大小的圆盘（假设半径分别为1-n吧），一开始他们都叠在我A上（如图所示），
你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。
游戏中的每一步规则如下：
每一步只允许移动一个盘子（从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方）
移动的过程中，你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方
（小的可以放在大的上面，最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子）
如对于n=3的情况，一个合法的移动序列式：
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
给出一个数n，求出最少步数的移动序列
输入描述 Input Description
一个整数n
输出描述 Output Description
第一行一个整数k，代表是最少的移动步数。
接下来k行，每行一句话，N from X to Y，表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}
样例输入 Sample Input
3
样例输出 Sample Output
7
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
数据范围及提示 Data Size & Hint
n<=10
思路分析：
我们设定三个柱子A,B,C。我们的目的是将环从A–>C。（A为起始位置，C为目标位置）
当N=1即一阶时它的路径很简单只需要从A->C进行移动。
当N=2时我们需要进行三步：
1.小盘 A->B (假想没有大盘只有小盘，与N=1 的步骤一样，只是目标位置变为了 B)
2.大盘 A->C (大盘上面的小盘到B去了，与N=1 的步骤一样直接到C )
3.小盘 B->C(大盘到了C,对于小盘而言,C可以看作无盘，与N=1 的步骤一样，只是起始位置变为 B )
(分解一下，小盘从A通过B作为中间目标再到C。可以这样想
小盘下面的大盘目标是C 所以小盘第一次目标则变成B,
等到大盘到了目标C ,小盘再到C。
则完成将大小盘按小盘在上大盘在下的要求移到C。）
当N=3时我们需要进行七步：
1. 小盘 A->C 2.中盘 A->B 3.小盘 C->B (假想没有大盘只有小盘和中盘，与N=2 的步骤一样，只是目标位置变为了 B)
4. 大盘 A->C,
(大盘上面的小盘和中盘都到B去了，与N=1 的步骤一样直接到C )
5. 小盘 B->A 6.中盘 B->C 7.小盘 A->C(大盘到了C,对于小盘和中盘而言,C可以看作无盘，与N=2 的步骤一样，只是起始位置变为了 B )
(分解一下，大盘想从A去C。但上面压着小盘与中盘 ，
所以得先把他们移开 并且上面两盘不能移动到C,得移动到B 去
就相当于N=2时，起始位置A到目标位置B。待大盘移动到C。
当前在B 的小盘和中盘，完全就是执行N=2 的步骤。从当前起始位置B 到目标位置C.)
如此执行，通过递归方式。代码思路如下：
- 对于执行最大盘（n） 到C的操作之前，肯定是?把次大盘（n-1）从A移动到 B
2. 执行最大盘（n） 到C的操作 3.对于执行最大盘（n） 到C的操作之后，肯定是?把次大盘（n-1）从B移动到C
每次只关心上一层，上上层是到了上一层才考虑的事——递归
题目链接：http://codevs.cn/problem/3145/
```C++
#include <stdio.h>
void han(int n, char A, char B, char C){
if(n == 1)printf("%d from %c to %c\n", n, A, C);
else{
//第一步 对于执行最大盘（n） 到C的操作之前
han(n-1, A, C, B);
//第二步 执行最大盘（n） 到C的操作
printf("%d from %c to %c\n", n, A, C);
//第三步 对于执行最大盘（n） 到C的操作之后
han(n-1, B, A, C);
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", (1 << n) - 1);
han(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
```
