K-进制数

题目描述

考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0.

考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0.

例:
1010230 是有效的7位数
1000198 无效
0001235 不是7位数, 而是4位数.

给定两个数N和K, 要求计算包含N位数字的有效K-进制数的总数.

假设2 <= K <= 10; 2 <= N; 4 <= N+K <= 18.

输入

两个十进制整数N和K

2

10

输出

十进制表示的结果

90

样例输入

样例输出

根据题意，要知道 N 位K 进制并且 不能有连续两个0出现 还有首位不能为0 的限制条件。

本着由简到难的思想 ：

假设是让你求 1位 K 进制的满足条件的数，那么满足条件的数则有 1，2，3…..K-1 一共K-1个数对吧，

我们记作 res_1=K-1,那么不满足条件的数 只有 0 ，一共1个数 ，我们记作res_0=1。

假设是让你求 2位 K 进制的满足条件的数，那么先考虑首位（也就是第2位），可以填的数为除去0的其他数，

有 1，2，3…..K-1 一共K-1个数对吧，而这第二位可以填的数 可以和第一位的所有数搭配，

以1为例，有 11，12，13,…..1(K-1),还有在第一位不满足条件的 0 搭配 10，也是满足条件的数，

所以2位K进制满足条件的数res_1=（K-1）(K-1+1),即 res_1=(K-1)（res_1+res_0）,对吧，

再来看不满足条件的数 即 首位为0的 有 01，02，03…..0（K-1）,一共有K-1个也就是res_0=K-1,即 res_0=res_1(上一个)。

第一位满足条件的数res_1对吧,因为不能连0 ，虽然00也是不满足，但是 00这种情况是绝对不满足，

而首位不满足的情况是相对不满足，绝对和相对 懂吧。

那么继续，假设是让你求 3位 K 进制的满足条件的数，同样先考虑首位（也就是第3位），

可以填的数为除去0的其他数，有 1，2，3…..K-1 一共K-1个数对吧，而这第3位可以填的数

可以和2位K进制满足条件和（相对）不满足条件的数搭配，即 res_1=（K-1）[(K-1)(K-1+1)+(K-1)],

即 res_1=(K-1)(res_1+res_0),不满足条件的数则是可以和2位K进制满足条件的数搭配，

res_0=（k-1）(K-1+1),即res_0=res_1。

后面的位数就以此类推，再看看图解。

AC代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
  int N,K,i,res_0,res_1;//res_1代表最高位非0  res_0代表最高位为0的结果 
  while(scanf("%d%d",&N,&K)!=EOF){
      res_1=K-1,res_0=1;//如果只有一位时 K进制首位为1的可以填的为K-1个数去掉为0 
      for(i=2;i<=N;i++){ 
      int last_res_1=res_1;//暂存 
      res_1=(K-1)*(res_1+res_0);//如果高位为1 则结果为上一次结果为1和为0的数的个数 
      res_0=last_res_1; //如果高位为0 则结果为上一次结果为1的数的个数 
      }
      printf("%d\n",res_1);
   }
    return 0;
}