美丽序列

题目描述

牛牛喜欢整数序列，他认为一个序列美丽的定义是
1：每个数都在0到40之间
2：每个数都小于等于之前的数的平均值
具体地说：for each i, 1 <= i < N, A[i] <= (A[0] + A[1] + … + A[i-1]) / i.
3：没有三个连续的递减的数

现在给你一个序列，每个元素是-1到40，你可以将序列中的-1修改成任意的数，求你可以得到多少个美丽序列，答案对1e9+7取模

输入描述:
第一行输入一个整数n (1 ≤ n ≤ 40)

第二行输入n个整数
输出描述:
输出一个整数
示例1

输入
2
3 -1
输出
4
示例2

输入

3

5 3 -1

输出
2
示例3

输入
3
-1 0 40
输出
0
示例4

输入
11
-1 40 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 21 -1
输出
579347890
备注:
子任务1: n <= 10
子任务2: n <= 20
子任务3: 无限制

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21313

解题思路：

按照动态规划的一般步骤，假如有个序列 * 5 我们需要知道当前数与前一个数的大小关系
AC代码：

#include<string.h>
#include<iostream>
#define Mod 1000000007
using namespace std; 
int main(){
    int n;
    long long a[42];
    long long dp[42][42][3][1602];
    // dp[i][j][1][k]代表当前 处理到第i个且值为j 在递减序列中第 1个前i个和为k 
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    //初始化
    if(a[1]==-1) {for(int i=0;i<=40;i++)dp[1][i][1][i]=1;}
    else dp[1][a[1]][1][a[1]]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]==-1){//若当前数为 -1 即可为任何数
             for(int j=0;j<=40;j++){//枚举当前可能的数 0~40
               for(int L=0;L<=40;L++){ //枚举当前前一个（i-1）可能的数 0~40
                 for(int k=j*(i-1);k<=1600-j;k++){//枚举前(i-1)个满足条件的和k 
                    if(j>=L){//若当前大于前一个数 即打破递减序列的条件 
                        dp[i][j][1][k+j]=(dp[i][j][1][k+j]+dp[i-1][L][1][k])%Mod;
                        dp[i][j][1][k+j]=(dp[i][j][1][k+j]+dp[i-1][L][2][k])%Mod;
                    }else dp[i][j][2][k+j]=(dp[i][j][2][k+j]+dp[i-1][L][1][k])%Mod;    
                 }
               }
             }
        }else{//若为具体的大小 
                for(int L=0;L<=40;L++){//枚举上一个数的大小
                     for(int k=a[i]*(i-1);k<=1600-a[i];k++){//枚举前(i-1)个满足条件的和k 
                       if(a[i]>=L){
                           dp[i][a[i]][1][k+a[i]]=(dp[i][a[i]][1][k+a[i]]+dp[i-1][L][1][k])%Mod;
                           dp[i][a[i]][1][k+a[i]]=(dp[i][a[i]][1][k+a[i]]+dp[i-1][L][2][k])%Mod;
                       }else dp[i][a[i]][2][k+a[i]]=(dp[i][a[i]][2][k+a[i]]+dp[i-1][L][1][k])%Mod;
                     }
                }
        }
    }
        long long sum=0;
            for(int j=0;j<=40;j++){//枚举 可能的大小
             for(int k=j*n;k<=1600;k++){//枚举可能的和
              sum=(sum+dp[n][j][1][k])%Mod;
              //当前数大小为j且在递减位置1 和为k的美丽序列数
              sum=(sum+dp[n][j][2][k])%Mod;
             }
            }
    cout <<sum<<endl;
    return 0;
}